2ο Γενικό Λύκειο Καισαριανής
Άλγεβρα Α΄ Λυκείου
Δρ Κορρές Κωνσταντίνος
Η Άλγεβρα ασχολείται με την έννοια της «δομής» και αντικείμενο της είναι σύνολα στα οποία έχουν οριστεί πράξεις μεταξύ των στοιχείων τους.
Η Άλγεβρα αποτελεί βασικό εργαλείο για την κατανόηση και μελέτη εννοιών, μεθόδων και εφαρμογών σε όλους σχεδόν τους επιστημονικούς κλάδους των Θετικών και Τεχνολογικών Επιστημών.
Ο όρος «άλγεβρα» («al-jabr») αποδίδεται στον Άραβα μαθηματικό al-Khwarizmi (9ος αιώνας μ.Χ.) και σημαίνει μεταφορά ενός όρου από το ένα μέλος μιας σχέσης στο άλλο. Ιστορικά οι πρώτοι που ασχολήθηκαν με την Άλγεβρα είναι οι αρχαίοι Αιγύπτιοι και Βαβυλώνιοι, οι οποίοι μελέτησαν την επίλυση εξισώσεων πρώτου και δεύτερου βαθμού. Ο αρχαίος Έλληνας μαθηματικός Ευκλείδης (300 π.Χ.), στο έργο του «Στοιχεία», αναφέρεται στη διαιρετότητα, στους πρώτους αριθμούς, το μέγιστο κοινό διαιρέτη και το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο και σε άλλα θέματα της Άλγεβρας και της Θεωρίας Αριθμών. Τέλος ο Διόφαντος στο έργο του «Αριθμητικά», ασχολείται με τη Θεωρία Αριθμών.
Εργασίες μαθήματος
Παρακάτω είναι αναρτημένο ένα φυλλάδιο με ασκήσεις με τις οποίες μπορείτε να ασχοληθείτε την περίοδο των Χριστουγεννιάτικων διακοπών. Περιέχει ασκήσεις από τη Διάταξη, τις Απόλυτες τιμές και τις εξισώσεις Α΄ βαθμού.
Για το σχολικό έτος 2019-2020, οι ασκήσεις με τις οποίες προτείνω να ασχοληθείτε είναι οι 1, 2, 3, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15 και 17. Μπορείτε να επιλέξετε 10 από τις ασκήσεις αυτές.
Μπορείτε να παραδώσετε την εργασία μέχρι τις αρχές της δεύτερης εβδομάδας των μαθημάτων του Ιανουαρίου.
Ασκήσεις Χριστουγέννων Άλγεβρας Α΄ Λυκείου
Λογισμικά χρήσιμα για τη μελέτη εννοιών του μαθήματος
Τα εργαλεία οπτικοποίησης (visualization tools) είναι μία νέα και γρήγορα αναπτυσσόμενη ομάδα εργαλείων, τα οποία μας επιτρέπουν να συλλογιστούμε λογικά και να αναπαραστήσουμε οπτικά ιδέες. Τα μαθηματικά πακέτα όπως το Mathematica, το Maple, το MatLab χρησιμοποιούνται συχνά για να αναπαραστήσουν οπτικά μαθηματικές σχέσεις σε προβλήματα, ούτως ώστε να δούμε τα αποτελέσματα οποιουδήποτε χειρισμού στα πλαίσια προβλημάτων. Τα εργαλεία οπτικοποίησης είναι επίσης χρήσιμα για την οπτικοποίηση πειραμάτων. Σχεδιάζοντας τη γραφική αναπαράσταση δεδομένων που έχουν προκύψει από πειράματα, μπορούμε να βγάλουμε χρήσιμα συμπεράσματα σχετικά με τις μεταβλητές και τις τιμές τους.
Τα εργαλεία δυναμικής μοντελοποίησης (Dynamic modeling tools) περιγράφουν πως οι ιδέες είναι δυναμικά συσχετισμένες μεταξύ τους. Τα εργαλεία δυναμικής μοντελοποίησης χρησιμοποιούνται όχι μόνο για να αναπαραστήσουμε δυναμικές σχέσεις, αλλά επίσης για να κατασκευάσουμε προσομοιώσεις μοντέλων δυναμικών συστημάτων.
α) Mathematica
Το Mathematica μπορεί να χρησιμοποιηθεί αποτελεσματικά στη μελέτη εννοιών των Θετικών Επιστημών, τόσο στη Δευτεροβάθμια όσο και στην Τριτοβάθμια Εκπαίδευση, εφόσον μας δίνει τη δυνατότητα:
1) Να σχεδιάσουμε εύκολα και γρήγορα τη γραφική παράσταση οποιασδήποτε συνάρτησης ή καμπύλης στο επίπεδο ή στο χώρο, μέσω του τύπου της συνάρτησης ή της εξίσωσης της καμπύλης.
2) Να μελετήσουμε αναλυτικά τις γεωμετρικές ιδιότητες και τα γεωμετρικά μεγέθη που αναφέρονται στις συναρτήσεις ή στις καμπύλες του επιπέδου και του χώρου είτε μέσω στατικών αναπαραστάσεων οι οποίες μπορούν να περιλαμβάνουν πολλαπλές καμπύλες στο ίδιο σχήμα, είτε μέσω δυναμικών αναπαραστάσεων και κίνησης (animation).
3) Να κάνουμε εύκολα, γρήγορα και με μεγάλη ακρίβεια πολύπλοκους υπολογισμούς αριθμητικούς ή αλγεβρικούς, οι οποίοι μπορούν να περιλαμβάνουν τόσο υπολογισμούς ορίων, παραγώγων και ολοκληρωμάτων όσο και τη λύση εξισώσεων.
Ένας αναλυτικός οδηγός χρήσης και χειρισμού του Μathematica, ο οποίος περιέχει μεταξύ άλλων πολλά παραδείγματα, με τα αντίστοιχα υποπρογράμματα - εντολές του Mathematica περιέχεται στο βιβλίο:
Κυριαζής Αθανάσιος, Ψυχάρης Σαράντος & Κορρές Κωνσταντίνος (2012). Η διδασκαλία και μάθηση των Θετικών Επιστημών με τη βοήθεια του Υπολογιστή: Μοντελοποίηση, Προσομοίωση και εφαρμογές. Εκδόσεις Παπαζήση.
Υλικό σχετικά με το Mathematica μπορεί κανείς να βρει στους παρακάτω συνδέσμους (links):
Πρόσβαση στη free online έκδοση του Mathematica
Παρουσιάσεις στο Mathematica (από την Ιστοσελίδα Wolfram Demonstrations Project)
β) Geogebra
To GeoGebra είναι μια ελεύθερη εφαρμογή μαθηματικών για όλα τα επίπεδα της εκπαίδευσης, μέσω της οποίας μπορεί κανείς να μελετήσει θέματα Γεωμετρίας, ’λγεβρας και Ανάλυσης. Το Geogebra έχει λάβει αρκετά διεθνή βραβεία εκπαιδευτικού λογισμικού, στην Ευρώπη και στις Ηνωμένες Πολιτείες Αμερικής.
Πρόσβαση στις free online εκδόσεις του Geogebra
Παραδείγματα και αρχεία του Geogebra (από την Ιστοσελίδα του Geogebra)
γ) Graphmatica
Με το Graphmatica μπορεί κανείς να σχεδιάσει γραφικές παραστάσεις πραγματικών συναρτήσεων πραγματικής μεταβλητής στο επίπεδο, εισάγοντας τον τύπο της συνάρτησης.
δ) Modellus
Το Modellus σχεδιάστηκε και αναπτύχθηκε από μία ομάδα επιστημόνων από το Νέο Πανεπιστημίο της Λισαβόνας. Το Modellus μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την κατασκευή μοντέλων και τη διερεύνηση τους με τη μορφή παρουσιάσεων, γραφημάτων και πινάκων τιμών. Επίσης μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την ανάλυση και ερμηνεία πειραματικών δεδομένων, εφόσον διαθέτει εργαλεία για την κατασκευή μοντέλων από εικόνες (φωτογραφίες, γραφήματα κλπ) και βίντεο.
Εγκατάσταση και οδηγοί χρήσης του Modellus (Ελληνική έκδοση) (μέσω της Ιστοσελίδας του προγράμματος "Κίρκη")
Παραδείγματα και αρχεία του Modellus (από την Ιστοσελίδα του Modellus)