2ο Γενικό Λύκειο Καισαριανής
Μαθηματικά Θετικής Κατεύθυνσης Β΄ Λυκείου
Δρ Κορρές Κωνσταντίνος
Εργασίες μαθήματος
Παρακάτω είναι αναρτημένη μία εργασία με την οποία μπορείτε να ασχοληθείτε την περίοδο των Χριστουγεννιάτικων διακοπών. Περιέχει ασκήσεις από τα Διανύσματα και τις Ευθείες. Μπορείτε να παραδώσετε την εργασία μέχρι τις αρχές της δεύτερης εβδομάδας των μαθημάτων του Ιανουαρίου.
Ασκήσεις Χριστουγέννων Μαθηματικών Θετικής Κατεύθυνσης Β΄ Λυκείου
Παρακάτω είναι αναρτημένη μία εργασία με την οποία μπορείτε να ασχοληθείτε την περίοδο των διακοπών του Πάσχα. Περιέχει ασκήσεις από τις Ευθείες, τον Κύκλο και την Παραβολή. Μπορείτε να παραδώσετε την εργασία μέχρι το τέλος της πρώτης εβδομάδας μετά τις διακοπές του Πάσχα.
Ασκήσεις διακοπών Πάσχα Μαθηματικών Θετικής Κατεύθυνσης Β΄ Λυκείου
Λογισμικά χρήσιμα για τη μελέτη εννοιών του μαθήματος
Τα εργαλεία οπτικοποίησης (visualization tools) είναι μία νέα και γρήγορα αναπτυσσόμενη ομάδα εργαλείων, τα οποία μας επιτρέπουν να συλλογιστούμε λογικά και να αναπαραστήσουμε οπτικά ιδέες. Τα μαθηματικά πακέτα όπως το Mathematica, το Maple, το MatLab χρησιμοποιούνται συχνά για να αναπαραστήσουν οπτικά μαθηματικές σχέσεις σε προβλήματα, ούτως ώστε να δούμε τα αποτελέσματα οποιουδήποτε χειρισμού στα πλαίσια προβλημάτων. Τα εργαλεία οπτικοποίησης είναι επίσης χρήσιμα για την οπτικοποίηση πειραμάτων. Σχεδιάζοντας τη γραφική αναπαράσταση δεδομένων που έχουν προκύψει από πειράματα, μπορούμε να βγάλουμε χρήσιμα συμπεράσματα σχετικά με τις μεταβλητές και τις τιμές τους.
Τα εργαλεία δυναμικής μοντελοποίησης (Dynamic modeling tools) περιγράφουν πως οι ιδέες είναι δυναμικά συσχετισμένες μεταξύ τους. Τα εργαλεία δυναμικής μοντελοποίησης χρησιμοποιούνται όχι μόνο για να αναπαραστήσουμε δυναμικές σχέσεις, αλλά επίσης για να κατασκευάσουμε προσομοιώσεις μοντέλων δυναμικών συστημάτων.
α) Mathematica
Το Mathematica μπορεί να χρησιμοποιηθεί αποτελεσματικά στη μελέτη εννοιών των Θετικών Επιστημών, τόσο στη Δευτεροβάθμια όσο και στην Τριτοβάθμια Εκπαίδευση, εφόσον μας δίνει τη δυνατότητα:
1) Να σχεδιάσουμε εύκολα και γρήγορα τη γραφική παράσταση οποιασδήποτε συνάρτησης ή καμπύλης στο επίπεδο ή στο χώρο, μέσω του τύπου της συνάρτησης ή της εξίσωσης της καμπύλης.
2) Να μελετήσουμε αναλυτικά τις γεωμετρικές ιδιότητες και τα γεωμετρικά μεγέθη που αναφέρονται στις συναρτήσεις ή στις καμπύλες του επιπέδου και του χώρου είτε μέσω στατικών αναπαραστάσεων οι οποίες μπορούν να περιλαμβάνουν πολλαπλές καμπύλες στο ίδιο σχήμα, είτε μέσω δυναμικών αναπαραστάσεων και κίνησης (animation).
3) Να κάνουμε εύκολα, γρήγορα και με μεγάλη ακρίβεια πολύπλοκους υπολογισμούς αριθμητικούς ή αλγεβρικούς, οι οποίοι μπορούν να περιλαμβάνουν τόσο υπολογισμούς ορίων, παραγώγων και ολοκληρωμάτων όσο και τη λύση εξισώσεων.
Ένας αναλυτικός οδηγός χρήσης και χειρισμού του Μathematica, ο οποίος περιέχει μεταξύ άλλων πολλά παραδείγματα, με τα αντίστοιχα υποπρογράμματα - εντολές του Mathematica περιέχεται στο βιβλίο:
Κυριαζής Αθανάσιος, Ψυχάρης Σαράντος & Κορρές Κωνσταντίνος (2012). Η διδασκαλία και μάθηση των Θετικών Επιστημών με τη βοήθεια του Υπολογιστή: Μοντελοποίηση, Προσομοίωση και εφαρμογές. Εκδόσεις Παπαζήση.
Υλικό σχετικά με το Mathematica μπορεί κανείς να βρει στους παρακάτω συνδέσμους (links):
Πρόσβαση στη free online έκδοση του Mathematica
Παρουσιάσεις στο Mathematica (από την Ιστοσελίδα Wolfram Demonstrations Project)
β) Geogebra
To GeoGebra είναι μια ελεύθερη εφαρμογή μαθηματικών για όλα τα επίπεδα της εκπαίδευσης, μέσω της οποίας μπορεί κανείς να μελετήσει θέματα Γεωμετρίας, ’λγεβρας και Ανάλυσης. Το Geogebra έχει λάβει αρκετά διεθνή βραβεία εκπαιδευτικού λογισμικού, στην Ευρώπη και στις Ηνωμένες Πολιτείες Αμερικής.
Πρόσβαση στις free online εκδόσεις του Geogebra
Παραδείγματα και αρχεία του Geogebra (από την Ιστοσελίδα του Geogebra)
γ) Graphmatica
Με το Graphmatica μπορεί κανείς να σχεδιάσει γραφικές παραστάσεις πραγματικών συναρτήσεων πραγματικής μεταβλητής στο επίπεδο, εισάγοντας τον τύπο της συνάρτησης.
δ) Modellus
Το Modellus σχεδιάστηκε και αναπτύχθηκε από μία ομάδα επιστημόνων από το Νέο Πανεπιστημίο της Λισαβόνας. Το Modellus μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την κατασκευή μοντέλων και τη διερεύνηση τους με τη μορφή παρουσιάσεων, γραφημάτων και πινάκων τιμών. Επίσης μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την ανάλυση και ερμηνεία πειραματικών δεδομένων, εφόσον διαθέτει εργαλεία για την κατασκευή μοντέλων από εικόνες (φωτογραφίες, γραφήματα κλπ) και βίντεο.
Παραδείγματα και αρχεία του Modellus (από την Ιστοσελίδα του Modellus)